【題目】設函數
（
，且
）是定義域為R的奇函數.
（1）求t的值；
（2）若
，求使不等式
對一切
恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數
的圖象過點
，是否存在正數m（
），使函數
在
上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
，（2）
，（3）不存在，理由見解析
【解析】
（1）結合函數奇偶性，利用
可求；
（2）根據
可得
，結合奇偶性和單調性把所求解的不等式轉化為二次不等式，然后進行求解；
（3）根據函數圖象過點
可得
，利用換元法進行求解.
（1）
是定義域為R的奇函數，
，
；經檢驗知符合題意.
（2）由（1）得
，
得
，又
，
由
得
，
為奇函數，
，
，
為R上的增函數，
對一切
恒成立，即
對一切恒成立，
故
解得.
（3）函數
的圖象過點
，
，假設存在正數m，且
符合題意，
由得
，
設
則
，
，
，記
，
∵函數
在
上的最大值為0，
∴（i）若
時，則函數在
有最小值為1，
由于對稱軸
，
，不合題意.
（ii）若
時，則函數
在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，
①
，
而此時
，又
，
故在無意義，
所以
應舍去;
②
m無解，
綜上所述：故不存在正數m，使函數在上的最大值為0.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體
中，
是邊長為2的等邊三角形，
為直角三角形，其中
為直角頂點，
.
分別是線段
上的動點，且四邊形
為平行四邊形.
（1）求證：
平面，
平面；
（2）試探究當二面角
從0°增加到90°的過程中，線段
在平面
上的投影所掃過的平面區域的面積；
（3）設
，且
為等腰三角形，當
為何值時，多面體
的體積恰好為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD內(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO，BO，OP，設排污管道的總長為
km．
(I)設
，將表示成
的函數關系式；
(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線
： 
與橢圓
有且只有一個公共點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設
是坐標原點，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，且與直線
交于點
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB＝∠ADC＝90°，DC＝
AB，F，M分別是線段PC，PB的中點．
（1）在線段AB上找出一點N，使得平面CMN∥平面PAD，并給出證明過程；
（2）若PA＝
AB，DC＝
AD，求二面角C—AF—D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】依據黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據濟南的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．
(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發生I級災害的概率；
(Ⅱ)黃河濟南段某企業，在3月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．
現此企業有如下三種應對方案：
試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設函數G(x)＝
若方程G(x)＝a2有且僅有四個解，求實數a的取值范圍．
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