Question

若f（x）=3^|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，9]，則b-a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指數型復合函數的性質及應用

專題：函數的性質及應用

分析：本題主要考查指數函數的圖象和性質，根據值域求出對應a，b的取值可能即可的結論．

解答： 解：當3^|x|=1時，x=0，
當3^|x|=9時，|x|=2，即x=±2，
若a=-2，則0≤b≤2，此時2≤b-a≤4，
若b=2，則-2≤a≤0，此時2≤b-a≤4，
綜上2≤b-a≤4，
故答案無：[2，4]；

點評：本題主要考查指數型函數的圖象和性質，注意分類討論．