Question

已知非零向量

a

，

b

的夾角為θ，|

a

+

b

|=

3

，|

a

-

b

|=1，則θ的取值范圍是（　　）

• A、0≤θ≤

  π

  3

• B、

  π

  3

  ≤θ＜

  π

  2

• C、

  π

  6

  ≤θ＜

  π

  2

• D、0＜θ＜

  2π

  3

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：首先，根據|

a

+

b

|=

3

，|

a

-

b

|=1，兩邊平方相加和相減，得到∵①+②，得

a

2+

b

2=2，

a

•

b

=

1

2

，然后，借助于基本不等式求解cosθ≥

1

2

，從而得到θ的取值范圍．

解答： 解：∵|

a

+

b

|=

3

，|

a

-

b

|=1，
∴（

a

+

b

）²=3，（

a

-

b

）²=1，
∴

a

2+2

a

•

b

+

b

2=3  ①

a

2-2

a

•

b

+

b

2=1   ②，
∵①+②，得

a

2+

b

2=2，
根據①-②得

a

•

b

=

1

2

，
∴cosθ=

1 2

| a |•| b |

=

1

4

| a |2+| b |2

| a || b |

≥

1

2

，
∴cosθ≥

1

2

，
又∵0≤θ≤π，
∴0≤θ≤

π

3

，
故選：A．

點評：本題綜合考查了平面向量的基本運算，基本不等式及其運用等知識，屬于中檔題．