【題目】某高中三年級有AB兩個(gè)班，各有50名同學(xué)，這兩個(gè)班參加能力測試，成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
AB班成績的頻數(shù)分布表
分組 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
A班頻數(shù) | 4 | 8 | 23 | 9 | 6 |
B班頻數(shù) | 7 | 12 | 13 | 10 | 8 |
（1）試估計(jì)AB兩個(gè)班的平均分；
（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與分?jǐn)?shù)t的關(guān)系式為：M
.
分別求這兩個(gè)班學(xué)生成績的M總值，并據(jù)此對這兩個(gè)班的總體水平作簡單評價(jià).
【答案】(1)A=76，B=75 (2)見解析
【解析】
（1）取每組區(qū)間的中值作為該組的成績，求出成績總和，即可得出結(jié)論；
（2）分別統(tǒng)計(jì)出兩個(gè)班在[50，60)，[60，80) ，[80，100]的人數(shù)，結(jié)合
與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，即可求解.
(1)估計(jì)A班平均分為：
(4×55+8×65+23×75+9×85+6×95)=76，
B班平均分為：
(7×55+12×65+13×75+10×85+8×95)=75.
(2)A班學(xué)生成績的M總值為： MA=﹣2×4+2×(8+23)+4×(9+6)=114，
B班學(xué)生成績的M總值為： MB=﹣2×7+2×(12+13)+4×(10+8)=108，
∵MA>MB，∴A班總體水平好于B班.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數(shù)
，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱，則為偶函數(shù)；③若對
，有
，則2是的一個(gè)周期；④函數(shù)
與
的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確的命題是______.（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量
萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用
萬元滿足
（其中
，
為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為
元
件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第
天（
，
）的日銷售量為
（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，已知
時(shí)，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的解析式；
（2）求
的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；
（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過
臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí)，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時(shí)，才可被認(rèn)為開始旺銷？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
（本題滿分15分）已知m＞1，直線
，
橢圓
，
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)直線
過右焦點(diǎn)
時(shí)，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于
兩點(diǎn)，
，
的重心分別為
.若原點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
且對一切，均有
．
（1）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前
項(xiàng)和
；
（3）設(shè)
，記數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求正整數(shù)
，使得對任意，均有
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，E為CD中點(diǎn)，將
沿AE折到
的位置．
（1）證明：
；
（2）當(dāng)折疊過程中所得四棱錐
體積取最大值時(shí)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
，
滿足：對任意正整數(shù)
，都有
，
，
成等差數(shù)列，，，
成等比數(shù)列，且
，
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)
=
+
+…+
，如果對任意的正整數(shù)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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