Question

橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，弦AB過(guò)F₁，若△ABF₂的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為2π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則|y₂-y₁|的值為_(kāi)_____．

Answer 1

橢圓：

x2

9

+

y2

5

=1，a=3，b=

5

，∴c=2，左、右焦點(diǎn)F₁（-2，0）、F2（2，0），△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為2π，則內(nèi)切圓的半徑為r=1，
而△ABF₂的面積=△AF₁F₂的面積+△BF₁F₂的面積=

1

2

×|y₁|×|F₁F₂|+

1

2

×|y₂|×|F₁F₂|=

1

2

×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=2|y₂-y₁|（A、B在x軸的上下兩側(cè)）
又△ABF₂的面積═

1

2

×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=

1

2

×1×（2a+2a）=2a=6．
所以 2|y₂-y₁|=6，|y₂-y₁|=3．
故答案為3．