Question

【題目】汕頭某通訊設備廠為適應市場需求,提高效益,特投入98萬元引進世界先進設備奔騰6號,并馬上投入生產.第一年需要的各種費用是12萬元,從第二年開始,所需費用會比上一年增加4萬元,而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元.

請你根據以上數據,解決下列問題：(1)引進該設備多少年后,收回成本并開始盈利？(2)引進該設備若干年后,有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.問哪種方案較為合算？并說明理由.

Answer 1

【答案】解：（1）設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，

則y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，由y＞0，得10－＜n＜10+．

∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利．…………………6分

（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，

當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元．

方案二：盈利總額y=－2（n－10）2+102，n=10時，y取最大值102，

即經過10年盈利總額最大，

共計盈利102+8=110萬元．

兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．…………12分

【解析】

試題（1）根據利潤等于收入-成本，可求利潤函數，令其大于0，可得結論；

（2）分別求出兩種處理方案的利潤，再進行比較，即可得到結論．

試題解析：（1）設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，

則y=50n－（12n+×4）－98=－2n2+40n－98，

由y＞0，得10－＜n＜10+．

∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利．

（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，

當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元.

方案二：盈利總額y=－2（n－10）2+102，n=10時，y取最大值102，

即經過10年盈利總額最大， 共計盈利102+8=110萬元．

兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．