【題目】（12分）為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調查了105個樣本，統計結果為：服藥的共有55個樣本，服藥但患病的仍有10個樣本，沒有服藥且未患病的有30個樣本.
（1）根據所給樣本數據完成2×2列聯表中的數據；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？
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【題目】如圖，平面中兩條直線
和
相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）
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【題目】汕頭某通訊設備廠為適應市場需求,提高效益,特投入98萬元引進世界先進設備奔騰6號,并馬上投入生產.第一年需要的各種費用是12萬元,從第二年開始,所需費用會比上一年增加4萬元,而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元.
請你根據以上數據,解決下列問題：(1)引進該設備多少年后,收回成本并開始盈利？(2)引進該設備若干年后,有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時,以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時,以8萬元的價格賣出.問哪種方案較為合算？并說明理由.
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【題目】一個三位自然數
的百位，十位，個位上的數字依次為
，當且僅當
且
時稱為“凹數”．若
，且互不相同，任取一個三位數，則它為“凹數”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施。若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的
倍、
倍、
倍的概率分別為
、、
；第二年可以使出口額為第一年的
倍、倍的概率分別為
、。若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的
倍、倍、倍的概率分別為
、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、
。實施每種方案第一年與第二年相互獨立。令
表示方案
實施兩年后出口額達到危機前的倍數。
（1）寫出
的分布列；
（2）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為
萬元、
萬元、
萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大？
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【題目】已知過原點的動直線l與圓
相交于不同的兩點A，B．
（1）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；
（2）是否存在實數k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】已知0＜a＜b，且a+b=1，則下列不等式中正確的是（ ）
A.log2a＞0
B.2a﹣b＜ 
C.log2a+log2b＜﹣2
D.2（ 
+ 
）＜
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【題目】某中學在“三關心”（即關心家庭、關心學校、關心社會）的專題中，對個稅起征點問題進行了學習調查.學校決定從高一年級800人，高二年級1000人，高三年級800人中按分層抽樣的方法共抽取13人進行談話，其中認為個稅起征點為3000元的有3人，認為個稅起征點為4000元的有6人，認為個稅起征點為 5000元的有4人.
（1）求高一年級、高二年級、高三年級分別抽取多少人？
（2）從13人中選出3人，求至少有1人認為個稅起征點為4000元的概率；
（3）記從13人中選出3人中認為個稅起征點為4000元的人數為
，求的分布列與數學期望.
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