Question

【題目】若向量 ，其中ω＞0，記函數(shù) ，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 ，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當(dāng) 時(shí)，y=g（x）與y=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ﹣

=（ ，sinωx）（sinω，0）

= +sin2ωx﹣

=sin（2ωx﹣ ）．

由題意可知其周期為π，

∴ ，

故ω=1，

則 ，

∴由正弦型曲線的性質(zhì)知：m=±1

（2）解：將 的圖象向左平移 ，

得到 =sin2x，

∴g（x）=sin2x，

∵g（x）=cosα，

∴sin2x=cosα，

∴由三角函數(shù)圖象的周期性，可設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為 ，

∵當(dāng) 時(shí)，g（x）=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，

∴ ，則

∴ ，

∴

【解析】（1）由 ，知 ，由此能求出f（x）的表達(dá)式及m的值．（2）將 的圖象向左平移 ，得到g（x）=sin2x，由其對(duì)稱性，可設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為 ，由此能求出鈍角α的值．