Question

【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,

（1）求證：AD⊥平面BCE；

（2）求三棱錐A﹣CFD的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】

（1）根據直徑所對的圓周角為直角，得到AD⊥BD，結合CE⊥平面ADB得AD⊥CE，所以AD⊥平面BCE；

（2）由已知條件求出F到AD的距離等于E到AD的距離，由VA﹣CFD＝VC﹣AFD，利用等積法能求出三棱錐A﹣CFD的體積．

（1）證明：依題AD⊥BD，

∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD，

∵BD∩CE=E，

∴AD⊥平面BCE．

（2）由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，

且ED=BD﹣BE=1，

∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1．

∴S△FAD==．

∵CE⊥平面ABD，

∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===．