Question

已知平面向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），則下列結論中正確的是（　　）

• A、向量

  a

  與向量

  b

  共線
• B、向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影為1
• C、對同一平面內任意向量

  d

  ，都存在實數k₁，k₂，使得

  d

  =k₁

  b

  +k₂

  c

• D、若

  c

  =λ₁

  a

  +λ₂

  b

  （λ₁，λ₂∈R），則λ₁=0，λ₂=-2

Answer 1

考點：平面向量坐標表示的應用

專題：平面向量及應用

分析：根據已知中平面向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），可判斷出

a

⊥

b

，且

b

∥

c

，逐一判斷四個答案的真假，可得答案．

解答：解：∵向量

a

=（1，-2），

b

=（2，1），

c

=（-4，-2），
∴

a

•

b

=0，即

a

⊥

b

，故A錯誤；
此時向量

a

在向量

b

方向上的投影為0，故B錯誤；
又∵

c

=-2

b

，故

b

∥

c

，
故

b

，

c

不能做為平面上的一組基底，故C錯誤；
由平面向量的基本定理，可得

c

=λ₁

a

+λ₂

b

時，λ₁=0，λ₂=-2，故D正確；
故選：D．

點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，向量共線與垂直，是平面向量的簡單綜合應用，難度不大．