Question

如圖，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)P為AO的中點(diǎn)，CD為過(guò)P的任一條弦，則

S△CPB

S△APD

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),圓周角定理

專題：推理和證明

分析：設(shè)出圓的半徑，利用相交弦定理以及三角形的面積公式得到

S△CPB

S△APD

的二次函數(shù)，求出范圍即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為2，則AP=1，PB=3，由相交弦定理可知AP•PB=CP•PD=3．

S△CPB

S△APD

=

1 2 CP•PBsin∠CPB

1 2 AP•PDsin∠APD

=

3CP

PD

=

9

PD2

，PD∈（AP，PB），即PD∈（1，3）．
∴

S△CPB

S△APD

∈（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相交弦定理的應(yīng)用三角形面積的求法，考查計(jì)算能力．