Question

設函數f（x）=（x-1）^kcosx（k=1，2），則（　　）

• A、當k=1時，f（x）在x=1處取得極小值
• B、當k=1時，f（x）在x=1處取得極大值
• C、當k=2時，f（x）在x=1處取得極小值
• D、當k=2時，f（x）在x=1處取得極大值

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：導數的綜合應用

分析：求導函數，確定函數的單調性，從而可得函數的極值．

解答：解：∵f（x）=（x-1）^kcosx，
∴當k=1時，f（x）=（x-1）cosx，
∴f′（x）=cosx-（x-1）sinx，
當x=1時，f′（1）=cos1≠0，
此時f（1）不是極值，故A，B錯誤．
當k=2時，f（x）=（x-1）²cosx，
∴f′（x）=2（x-1）cosx-（x-1）²sinx，
當x=1時，f′（1）=0，
故當x→1⁺時，f′（x）＞0，當x→1^-時，f′（x）＜0，
故f（x）在x=1處取得極小值．
故選：C

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，綜合性較強．