Question

【題目】2019年某地區初中升學體育考試規定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試．某學校在九年級上學期開始，就為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學生進行測試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規定學生1分鐘跳繩個數大于等于185為優秀．若在抽取的100名學生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數大于等于185的有28人．根據已知條件完成下面的列聯表，并根據這100名學生的測試成績，判斷能否有99％的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優秀與性別有關．

1分鐘跳繩成績	優秀	不優秀	合計
男生人數	28
女生人數			100
合計			100

（Ⅱ）根據往年經驗，該校九年級學生經過訓練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數都有明顯進步．假設正式測試時每人1分鐘跳繩個數都比九年級上學期開始時增加10個，全年級恰有2000名學生，若所有學生的1分鐘跳繩個數服從正態分布，用樣本數據的平均值和標準差估計和，各組數據用中點值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數大于183的人數（結果四舍五入到整數

附： ,其中 .

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若隨機變量服從正態分布，則

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表見解析，沒有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優秀與性別有關. （Ⅱ）；，1683人

【解析】

（Ⅰ）首先根據頻率分布直方圖計算樣本中1分鐘跳繩個數大于等于185的人數，然后補全列聯表，并計算,得到結論；（2）首先根據頻率分布圖計算平均數185，

那么 ，，那么,然后根據條件計算結果.

（Ⅰ）由題意得樣本中1分鐘跳繩個數大于等于185的人數為

補充完整的 列聯表如下表所示：

1分鐘跳繩成績	優秀	不優秀	合計
男生人數	28	22	50
女生人數	20	30	50
合計	48	52	100

由公式可得

因為

所以沒有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績是否優秀與性別有關.

（Ⅱ）因為，

所以 .

而，故服從正態分布

故估計正式測試時1分鐘跳繩個數大于183的人數約為1683