【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中
，
，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)中心O處的距離都不超過60米（即要求
）.設(shè)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)求舞臺(tái)表演區(qū)域的面積；
（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？
【答案】（1）
平方米（2）對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求，詳見解析
【解析】
（1）由已知求出
的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過
作
垂直于
，垂直為
，可求
，
，由圖可知，點(diǎn)
處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn)，由余弦定理可得
，由范圍
，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
，由
，可求上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求．
（1）當(dāng)
時(shí)，
所以舞臺(tái)表演區(qū)域的面積
平方米
（2）
作
于H，則
在
中，
因?yàn)?/span>
，所以當(dāng)
時(shí)，
所以對(duì)于任意α，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的
，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線
直線l的普通方程是
，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）記射線
（
）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)曲線
（
），
是直線
上的任意一點(diǎn)，過作
的切線，切點(diǎn)分別為
、
，記
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）設(shè)
，求
的面積；
（2）設(shè)、、的縱坐標(biāo)依次為
、
、
，求證：
；
（3）設(shè)點(diǎn)
滿足
，是否存在這樣的點(diǎn)，使得關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
在上？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)
滿足
，記的導(dǎo)函數(shù)為
，當(dāng)
時(shí)恒有
.若
，則m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為F,直線
與
軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且
過F的直線
與C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)
且
的面積為
求直線的方程；
(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試．某學(xué)校在九年級(jí)上學(xué)期開始，就為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到下面的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的測(cè)試成績，判斷能否有99％的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．
1分鐘跳繩成績 | 優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 合計(jì) |
男生人數(shù) | 28 | ||
女生人數(shù) | 100 | ||
合計(jì) | 100 |
（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校九年級(jí)學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)正式測(cè)試時(shí)每人1分鐘跳繩個(gè)數(shù)都比九年級(jí)上學(xué)期開始時(shí)增加10個(gè)，全年級(jí)恰有2000名學(xué)生，若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個(gè)數(shù)
服從正態(tài)分布
，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)
和
，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替），估計(jì)正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)
附：
,其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，各項(xiàng)均不相等的數(shù)列
滿足
．令
．給出下列三個(gè)命題：
(1)存在不少于3項(xiàng)的數(shù)列，使得
；
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為
，則
對(duì)
恒成立；
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則
對(duì)
恒成立．
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點(diǎn)
的直線與拋物線交于
兩點(diǎn)，又過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于
點(diǎn)。
（1）證明：直線
的斜率之積為定值；
（2）求
面積的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝
的圖象在點(diǎn)(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；
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