【題目】如圖，一智能掃地機器人在
處發現位于它正西方向的
處和北偏東30°方向上的
處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應測量發現機器人到的距離比到的距離少0.4米，于是選擇沿
路線清掃，已知智能掃地機器人的直線行走速度為0.2
，忽略機器人吸入垃圾及在處旋轉所用時間，10秒鐘完成了清掃任務．
（1）、兩處垃圾的距離是多少？
（2）智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角
的正弦值是多少？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱
中，底面ABC為等腰直角三角形，
，
，
，M是側棱
上一點，設
，用空間向量知識解答下列問題．
1
若
，證明：
；
2若
，求直線
與平面ABM所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
恰有3個零點，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
,在
上單調遞減.若
,則
在
上遞增,那么零點個數至多有一個,不符合題意,故
.故需
當
時
,且
,使得第一段有一個零點,故
.對于第二段, 
,故需
在區間
有兩個零點, 
,故
在
上遞增,在
上遞減,所以
,解得
.綜上所述, 
【點睛】本小題主要考查函數的圖象與性質,考查含有參數的分段函數零點問題的求解策略,考查了利用導數研究函數的單調區間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數的分析利用了分離常數法,且直接看出函數的單調性.第二段函數利用的是導數來研究圖像與性質.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態分布N(0,32)，從中隨機取一件,其長度誤差落在區間(3,6)內的概率為( )
(附：若隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2),則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)
A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%
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