【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）這是一個古典概型，先得到從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次的基本事件總數，再列舉出的兩個小球號碼之和等于4或3基本事件的種數，代入公式求解.
（2）按照（1）的方法，再求得中一等獎和中二等獎的概率，然后利用互斥事件的概率，將一，二，三等獎的概率求和即可.
（1）從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次的基本事件總數為
種，
取出的兩個小球號碼之和等于4或3基本事件有：
，共7種.
所以中三等獎的概率
；
（2）取出的兩個小球號碼之和6基本事件有：
，共1種.
所以中一等獎的概率
；
取出的兩個小球號碼之和5基本事件有：
，共2種.
所以中二等獎的概率
；
所以中獎的概率
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中
平面ADE；
平面ABF；
平面
平面AFN；
平面
平面NCF．以上四個命題中，真命題的序號是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的離心率為
，短軸長為2.直線l：y＝kx＋m與橢圓C交于M，N兩點，又l與直線
， 
分別交于A，B兩點，其中點A在第一象限，點B在第二象限，且△OAB的面積為2(O為坐標原點).
(1)求橢圓C的方程；
(2)求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
滿足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)， 
.
(1)求
的值；
(2)是否存在一個實數t，使得
(n∈N*)，且數列{
}為等差數列？若存在，求出實數t；若不存在，請說明理由；
(3)求數列
的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”？說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為自然對數的底數).
（Ⅰ）當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
（Ⅱ）求函數
的單調區間;
（Ⅲ）已知函數
在
處取得極小值,不等式
的解集為
,若
且
求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一智能掃地機器人在
處發現位于它正西方向的
處和北偏東30°方向上的
處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應測量發現機器人到的距離比到的距離少0.4米，于是選擇沿
路線清掃，已知智能掃地機器人的直線行走速度為0.2
，忽略機器人吸入垃圾及在處旋轉所用時間，10秒鐘完成了清掃任務．
（1）、兩處垃圾的距離是多少？
（2）智能掃地機器人此次清掃行走路線的夾角
的正弦值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠家具車間造
、
型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.
(1)列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出可行域；
(2)怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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