Question

【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，為的中點，將與分別沿向上翻折，使重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

判定三棱錐的形狀，確定外接球的球心位置，找出半徑并求解，然后求出球的表面積．

重合為點P，∵∠DAB＝60°∴三棱錐P﹣DCE各邊長度均為

∴三棱錐P﹣DCE為正三棱錐 P點在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設中心為O

∴OD＝OE＝OC＝

在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝

OP＝

∵外接球的球心必在OP上，設球心位置為O'，

則O'P＝O'D 設O'P＝O'D＝R

則在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，

（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，

∴面積為4 .

故答案為：。