Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

	1	2	3	4	5
	0.2	0.3	0.3	0.1	0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為300元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).

（1）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用期付款”的概率；

（2）求的分布列、期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析；；

【解析】

（1）購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對(duì)立事件是購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，利用對(duì)立事件的概率之和為1，先求購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款的概率. （2）的可能取值為200元，300元，400元，根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列依次求概率，列出分布列，再求期望和方差.

解：（1）購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款的對(duì)立事件是購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款，

設(shè)表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”.

知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”

∴

（2）根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列對(duì)應(yīng)于的可能取值為200元，300元，400元.得到變量對(duì)應(yīng)的事件的概率

的分布為

	200	300	400
	0.2	0.6	0.2

∴

∴