Question

【題目】已知函數，若存在實數t，使得任給，不等式恒成立，則m的最大值為（ ）

A.3B.6C.8D.9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由當x∈[1，m]時，f（x+t）≤x恒成立，即g（x）＝f（x+t）﹣x≤0恒成立，則需滿足g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范圍，討論m的取值即可得到m的最大值．

解：設g（x）＝f（x+t）﹣x（x+t）2﹣xx2+（t﹣1）xt2，

由題意f（x+t）≤x對任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，

即g（1）≤0且g（m）≤0．

由g（1）≤0，即（1+t）2﹣1≤0，得t∈[﹣3，1]，

由g（m）≤0，即（m+t）2﹣m≤0，得m2+（2t﹣4）m+t2≤0，

則當t＝1時，得到m2﹣2m+1≤0，解得m＝1；

當t＝﹣3時，得到m2﹣10m+9≤0，解得1≤m≤9．

綜上所述m的取值范圍為[1，9]

∴m的最大值為9．

故選：D．