【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯招對初三畢業學生進行體育測試，是激發學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業生升學體育考試規定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規定計分規則如下表：
每分鐘跳繩個數 |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（1）請估計學生的跳繩個數的眾數、中位數和平均數（保留整數）；
（2）若從跳繩個數在
、
兩組中按分層抽樣的方法抽取9人參加正式測試，并從中任意選取2人，求兩人得分之和不大于34分的概率.
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【題目】某學校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總人數為________.
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【題目】某企業加工生產一批珠寶，要求每件珠寶都按統一規格加工，每件珠寶的原材料成本為3.5萬元，每件珠寶售價（萬元）與加工時間
（單位：天）之間的關系滿足圖1，珠寶的預計銷量（件）與加工時間（天）之間的關系滿足圖2.原則上，單件珠寶的加工時間不能超過55天，企業支付的工人報酬為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽略不計算.
（1）如果每件珠寶加工天數分別為6，12，預計銷量分別會有多少件？
（2）設工廠生產這批珠寶產生的純利潤為
（萬元），請寫出純利潤（萬元）關于加工時間（天）之間的函數關系式，并求純利潤（萬元）最大時的預計銷量.
注：毛利潤=總銷售額-原材料成本,純利潤=毛利潤-工人報酬
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【題目】隨著人們經濟收入的不斷增加，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚．車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題．某汽車銷售公司做了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如表的數據資料：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）求線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為12年時，使用該款車的總費用是多少萬元?
線性回歸方程
中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：
，
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【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
為參數
以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線
的極坐標方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設與曲線交于
兩點，與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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【題目】某“雙一流
類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）將同一組數據用該區間的中點值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數
；
（2）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：
方案一：設區間
，月薪落在區間
左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收取600元，月薪落在區間右側的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的樣本平均數的
收取；
用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？
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【題目】已知橢圓
：
（
）的左，右頂點分別為
，
，長軸長為
，且經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
為橢圓上異于，的任意一點，證明：直線
，
的斜率的乘積為定值；
（3）已知兩條互相垂直的直線
，
都經過橢圓的右焦點
，與橢圓交于
，
和，
四點，求四邊形
面積的取值范圍.
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