【題目】已知函數
.
（1）求
的零點之和；
（2）已知
，討論函數
的零點個數.
【答案】（1）
；（2）當
時，
有兩個零點；當
時，有
個零點；當
時，有
個零點；當
時，有
個零點；當
時，沒有零點.
【解析】
（1）當
時，利用根與系數關系求得零點和，當
時，求得函數零點并求和.從而求得
所有零點之和.
（2）令
，分離常數
得到
，結合
和
的圖像進行分類討論，求得函數
的零點個數.
（1）當時，令
，則
，
，設其兩個根為
，則
.當時，
，即
，令
，解得
，所以
.
（2）
，令，
，由于
，所以上式可化為
，即
，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，當
時，有兩個零點；當
時，有個零點；當
時，有個零點；當
時，有個零點；當
時，沒有零點.
綜上所述：當時，有兩個零點；當時，有個零點；當時，有個零點；當時，有個零點；當時，沒有零點.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復平面內平行四邊形ABCD(A,B,C,D按逆時針排列),A點對應的復數為2+i,向量
對應的復數為1+2i,向量
對應的復數為3-i.
(1)求點C,D對應的復數.
(2)求平行四邊形ABCD的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
為參數
以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線
的極坐標方程，并指出它是何種曲線；
（Ⅱ）設與曲線交于
兩點，與曲線交于
兩點，求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某“雙一流
類”大學就業部從該校2018年已就業的大學本科畢業生中隨機抽取了100人進行問卷調查，其中一項是他們的月薪收入情況，調查發現，他們的月薪收入在人民幣1.65萬元到2.35萬元之間，根據統計數據分組，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）將同一組數據用該區間的中點值作代表，求這100人月薪收入的樣本平均數
；
（2）該校在某地區就業的2018屆本科畢業生共50人，決定于2019國慶長假期間舉辦一次同學聯誼會，并收取一定的活動費用，有兩種收費方案：
方案一：設區間
，月薪落在區間
左側的每人收取400元，月薪落在區間內的每人收取600元，月薪落在區間右側的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的樣本平均數的
收取；
用該校就業部統計的這100人月薪收入的樣本頻率進行估算，哪一種收費方案能收到更多的費用？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是______（填序號）.
①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱；
②有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；
③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；
④用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間那部分的幾何體是棱臺；
⑤存在一個四棱錐，其四個側面都是直角三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數，
.
（1）畫出
的大致圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間；
（2）當
且
時，求
的取值范圍；
（3）是否存在實數a，b，
使得函數在
上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，
是橢圓
上一點，
軸，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
，
為坐標原點，且
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點
的直線交拋物線
于兩點
，線段
的中點為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）經過坐標原點
的直線
與軌跡交于
兩點，與拋物線交于
點（
），若
，求直線的方程.
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