【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個整數(shù)叫做一對“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無數(shù)數(shù)學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數(shù)”，把這六個數(shù)隨機分成兩組，一組2個數(shù)，另一組4個數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C:
（
）的離心率為
，且橢圓C的中心O關(guān)于直線
的對稱點落在直線
上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P
，M、N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，連接
交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線
與x軸相交于定點.
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【題目】BMI指數(shù)（身體質(zhì)量指數(shù)，英文為BodyMassIndex，簡稱BMI）是衡量人體胖瘦程度的一個標準，BMI=體重（kg）/身高（m）的平方.根據(jù)中國肥胖問題工作組標準，當BMI≥28時為肥胖.某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況，其中有200名高血壓患者，被調(diào)查者的頻率分布直方圖如下：
（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值
；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
肥胖 | 不肥胖 | 合計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
合計 |
附：
，
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【題目】在四面體ABCD中，△ABC和△BCD均是邊長為1的等邊三角形，已知四面體ABCD的四個頂點都在同一球面上，且AD是該球的直徑，則四面體ABCD的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： 
，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；
（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)”？
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | |||
25周歲以下組 | |||
合計 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附： 
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【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發(fā)，全國人民團結(jié)一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經(jīng)驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數(shù)的增長情況，在官方網(wǎng)站．上搜集了7組數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)制成如下散點圖：
圖中
表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結(jié)合病毒傳播的相關(guān)知識，該研究小組決定用指數(shù)型函數(shù)模型
來擬合，為求出
關(guān)于的回歸方程，可令
，則
與線性相關(guān)．初步整理后，得到如下數(shù)據(jù)：
，
．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程：
（2）求關(guān)于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數(shù)的預報值將超過1000人?（參考數(shù)據(jù)：
，結(jié)果保留整數(shù)）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其線性回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．
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【題目】某城市先后采用甲、乙兩種方案治理空氣污染各一年，各自隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的檢測數(shù)據(jù)進行分析，若空氣質(zhì)量指數(shù)值在[0，300]內(nèi)為合格，否則為不合格.表1是甲方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙方案檢測數(shù)據(jù)樣本的頻率分布直方圖.
表1：
API值 | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | 大于300 |
天數(shù) | 9 | 13 | 19 | 30 | 14 | 11 | 4 |
（1）將頻率視為概率，求乙方案樣本的頻率分布直方圖中
的值，以及乙方案樣本的空氣質(zhì)量不合格天數(shù)；
（2）求乙方案樣木的中位數(shù)；
（3）填寫下面2×2列聯(lián)表（如表2），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該城市的空氣質(zhì)量指數(shù)值與兩種方案的選擇有關(guān).
表2：
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格天數(shù) | _______ | _______ | _______ |
不合格天數(shù) | _______ | _______ | _______ |
合計 | _______ | _______ | _______ |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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