Question

【題目】2020年初，新型冠狀病毒肺炎（COVID－19）在我國爆發，全國人民團結一心、積極抗疫，為全世界疫情防控爭取了寶貴的時間，積累了豐富的經驗.某研究小組為了研究某城市肺炎感染人數的增長情況，在官方網站．上搜集了7組數據，并依據數據制成如下散點圖：

圖中表示日期代號（例如2月1日記為“1”，2月2日記為“2”，以此類推）．通過對散點圖的分析，結合病毒傳播的相關知識，該研究小組決定用指數型函數模型來擬合，為求出關于的回歸方程，可令，則與線性相關．初步整理后，得到如下數據：，．

（1）根據所給數據，求出關于的線性回歸方程：

（2）求關于的回歸方程；若防控不當，請問為何值時，累計確診人數的預報值將超過1000人?（參考數據：，結果保留整數）

附：對于一組數據，其線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．

Answer 1

【答案】（1）（2），

【解析】

（1）根據參考公式求出這兩個系數，從而得到，于是可知回歸方程；

（2）把代入（1）中求出的回歸方程，即可得到關于的回歸方程為再解不等式即可得解．

（1），

，

故關于的線性回歸方程為．

（2）把代入，

可得關于的回歸方程為．

由，得

解得，即當時，累計確診人數將超過1000人．