Question

（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上。
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長為，求的值。

Answer 1

（1）；（Ⅱ）。

本試題主要是考查了圓的一般方程的求解，以及直線與圓相交的位置關系的綜合運用。
（1）因為曲線與坐標軸的交點為，代入一般式中可知結論。
（2）由（1）知圓心坐標為（-1,-1），半徑為 
則圓心到直線的距離為，從而得到弦長的求解。
解：（1）曲線與坐標軸的交點為……………………2分
設圓方程為，則：
……………………..5分
……………………6分
（Ⅱ）由（1）知圓心坐標為（-1,-1），半徑為………………8分
則圓心到直線的距離為……………….10分
由勾股定理知 解得……………….12分