Question

（本小題10分）圓內有一點P(-1,2),AB過點P
（1）若弦長，求直線AB的方程；
（2）若圓上恰有三點到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.

Answer 1

（1）傾斜角為60度或120度。（2）x-y+3=0或x+y-1=0。

本題考查弦長公式、點到直線的距離公式的應用，及用代定系數法求直線的斜率即直線方程．
①由弦長公式求出圓心到直線AB的距離，點斜式設出直線方程，由點到直線的距離公式求出斜率，再由斜率求傾斜角．
②由題意知，圓心到直線AB的距離d= 2，由點到直線的距離公式求出斜率，點斜式寫出直線方程，并化為一般式．
解：圓心為C（-1，0），半徑為。
（1）設AB斜率為k，由AB方程為：y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0。
圓心C到AB的距離為：
而弦AB半弦長為.
故：，即，
解得：
故：傾斜角為60度或120度。
（2）過C作AB的垂線，交AB于M，交圓于N。根據題意，MN=.
則：.即上述的。所以：2/根號
可得：。
可求AB方程x-y+3=0或x+y-1=0。