Question

對于數列{a_n}，已知a₁=1，a_n+1=

an

1+an

，(n=N*)，通過對前幾項的歸納，猜想出其通項公式a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：利用遞推關系式可求出a₂，a₃，a₄，…，進而猜想歸納出其通項公式．

解答：解：由題意可得：a2=

a1

1+a1

=

1

1+1

=

1

2

，
a3=

a2

1+a2

=

1 2

1+ 1 2

=

1

3

a4=

a3

1+a3

=

1 3

1+ 1 3

=

1

4

…
通過觀察歸納出規律：其通項應是一個真分數，分子為1，分母與相應的下標相同，
所以a_n=

1

n

，n∈N^*）．
故答案為：

1

n

點評：正確理解遞推關系并求出數列的前幾項和使用歸納推理是解題的關鍵．