Question

已知P為橢圓

x2

16

+

y2

9

=1上的一點，B₁，B₂分別為橢圓的上、下頂點，若△PB₁B₂的面積為6，則滿足條件的點P的個數為（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

∵橢圓

x2

16

+

y2

9

=1中，a=4，b=3，
∴橢圓的短軸|B₁B₂|=2b=6．
設橢圓上點P的坐標為（m，n）
∵△PB₁B₂的面積為6，
∴

1

2

|B₁B₂|•|m|=6，即

1

2

×6×|m|=6，解得m=±2．
將P（±2，n）代入橢圓的方程，得

4

16

+

n2

9

=1，解得n=±

3 3

2

．
因此，符合題意的點P為（2，±

3 3

2

）或（-2，±

3 3

2

），共4個滿足條件的點P．
故選：C