【題目】大連市某企業為確定下一年投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
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46.6 | 573 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 215083.4 | 31280 |
表中
，
.
根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
根據的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；
已知這種產品的年利潤與、的關系為
.根據的結果回答下列問題：
年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
【答案】（1）
（2）
（3）年銷售量
，年利潤
.年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大.
【解析】試題分析：（1）由散點圖可以判斷適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型；（2）利用公式計算
，
從而得到關于的回歸方程；（3）
由
知，當
時，年銷售量的預報值為
，年利潤
的預報值為
；
根據的結果知，年利潤的預報值
，求二次函數的最值即可.
試題解析：
解：
由散點圖可以判斷適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型.
令
，先建立關于
的線性回歸方程
，
，
所以關于的線性回歸方程為
，
所以關于的線性回歸方程為.
由知，當時，年銷售量的預報值為
，
年利潤的預報值為
.
根據
的結果知，年利潤的預報值
，
當
，即
時，年利潤的預報值最大，
故年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，且點
在橢圓
上，設與
平行的直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，直線
， 
分別與
軸正半軸交于
， 
兩點．
(I)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ)判斷
的值是否為定值，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的一個焦點為
，點
在橢圓
上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程與離心率；
（Ⅱ）設橢圓
上不與
點重合的兩點
， 
關于原點
對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被
軸截得的弦長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
(n≥2)個實數組成的n行n列的數表中， 
表示第i行第j列的數，記
． 
若
｛-1,0,1} (
)，且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn，兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記
H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.
(I）請寫出一個“2階H表”;
(II）對任意一個“n階H表”，若整數
，且
，求證： 
為偶數；
(Ⅲ）求證：不存在“5階H表”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出
的值；
（2）求這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；
（3）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PB與平面ABCD所成角的正弦值為
，求二面角P-AE-B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+
．
（1）若關于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實數m的取值范圍；
（2）若函數g（x）=f（|2x-1|）
-3t-2有四個不同的零點，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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