Question

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；

（3）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）平均數為41.5，中位數為（3）

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖可得的值；（2）平均數為；歲；設中位數為，則 歲；（3）第1,2,3組的人數分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數分別為2人,3人，分別記為. 設從5人中隨機抽取3人，共10個基本事件，從而得到第2組中抽到2人的概率.

試題解析：

（1）由，得.

（2）平均數為；歲；

設中位數為，則 歲.

（3）第1,2,3組的人數分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數分別為2人,3人，分別記為.

設從5人中隨機抽取3人，為，共10個基本事件，從而第2組中抽到2人的概率.