Question

已知函數，是的一個極值點．
（1）求的單調遞增區間；
（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1) 的單調遞增區間為， 
(2)

試題分析：解：（Ⅰ）.    ∵是的一個極值點，
∴是方程的一個根，解得.
令，則，解得或.
∴函數的單調遞增區間為，.
（Ⅱ）∵當時，時，
∴在（1，2）上單調遞減，在（2，3）上單調遞增.
∴是在區間[1，3]上的最小值，且 . 
若當時，要使恒成立，只需，
即，解得 .
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，利用導數的符號判定函數的單調性，以及運用極值的概念來求解析式，屬于基礎題。