Question

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，有．
（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明.
（2）若對(duì)所有，恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)變量作差變形定號(hào)下結(jié)論。
（2）實(shí)數(shù)m的取值范圍是或或．

試題分析：解：（1）假設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)A，B，則它們的縱坐標(biāo)相同
任取，且， 則

  4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240115103061458.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
∴是［－1，1］上的增函數(shù)  6分
這與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，
∴ 函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直  8分
（2）要使得對(duì)所有，恒成立，
只須，  11分
由(1)得是［－1，1］上的增函數(shù) ∴
∴對(duì)任意的恒成立  3分
令，則只須，
解之得：或或   15分
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是或或．  16分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用單調(diào)性的定義證明，同事利用不等式恒成立來化簡為分離參數(shù)的思想來求解最值得到參數(shù)的范圍。