Question

若f（x）=e^x，則方程f（x）=2-x的根所在區(qū)間（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（1，

  3

  2

  ）
• D．（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：令F（x）=f（x）-（2-x），則方程f（x）=2-x的根即為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)．利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)F（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間．

解答：解：令F（x）=f（x）-（2-x）=e^x+x-2，則方程f（x）=2-x的根即為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)．
由于 F（0）=1+0-2=-1＜0，F(xiàn)（

1

2

）=

e

-

3

2

＞0，可得函數(shù)F（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（0，

1

2

），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．