Question

有人從“若a＜b，則2a＜

b2-a2

b-a

＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x則F（x）=x³+x²+C，C為常數

B．若f（x）=cosx，則F（x）=sinx+C，C為常數

C．若f（x）=x²+1，則F（x）為奇函數

D．若f（x）=e^x，則F（2）＜F（3）＜F（5）

Answer 1

分析：根據引入的新概念，可知y=f（x）是R上的增函數，由于A，B，C中的函數不是R上的單調函數，故可排除，對于D，利用條件，即可驗證．

解答：解：由題意，∵a＜b，f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），
∴y=f（x）是R上的增函數，從而A，B，C不正確
對于D，f（x）=e^x，則e2＜

F(3)-F(2)

3-2

＜e3，e3＜

F(5)-F(3)

5-3

＜e5
∴F（3）-F（2）＞0，F（5）-F（3）＞0
∴F（5）＞F（3）＞F（2）
故D正確．
故選D．

點評：本題以新定義為素材，考查學生對新定義的理解，考查新定義的運用，正確理解新定義是解題的前提