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設函數f（x）的若f（x）=e^x，則

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

-2e

．

分析：由導數的定義可知，

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=-2

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

-2△x

=-2f′（1），對已知函數求導，把x=1代入到導函數中可求

解答：解：∵f（x）=e^x，
∴f′（x）=e^x，
∴

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=-2

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

-2△x

=-2f′（1）=-2e
故答案為：-2e

點評：本題主要考查了導數的定義的應用，函數的導數的求法，屬于基本概念的考查，屬于基礎性試題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=

（p是實數，e為自然對數的底數）
（1）若f（x）在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，f″（x）是函數f（x）的導數，此時，稱f″（x）為原函數f（x）的二階導數．若二階導數所對應的方程f''（x）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．
設三次函數f（x）=2x³-3x²-24x+12請你根據上面探究結果，解答以下問題：
①函數f（x）=2x³-3x²-24x+12的對稱中心坐標為

(

，-

)

(

，-

)

；
②計算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

)+f(

2013

-1019

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=

ax-1

x+1

，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域為區(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域為區(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=

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