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若f（x）=e^x，則

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=（　　）

A、e

B、-e

C、2e

D、-2e

分析：先對函數求得可得，f′（x）=e^x，而

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=-2

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

-2△x

=-2f′（1），從而可求

解答：解：由題意可得，f′（x）=e^x
則

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=-2

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

-2△x

=-2f′（1）=-2e
故選：D

點評：本題主要考查了指數函數的求導及利用導數的定義求解函數的在某一定處的導數值，解題的關鍵是靈活應用導數的定義．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=e^x，則方程f（x）=2-x的根所在區間（　　）

A．（0，

）

B．（

，1）

C．（1，

）

D．（

，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f'（x）是f（x）的導數，記f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結論：
①若f（x）=xⁿ，則f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，則f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④設f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定義域上的可導函數，h（x）=f（x）•g（x），則h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
則結論正確的是

①②③

（多填、少填、錯填均得零分）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的若f（x）=e^x，則

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

-2e

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有人從“若a＜b，則2a＜

b2-a2

b-a

＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x則F（x）=x³+x²+C，C為常數

B．若f（x）=cosx，則F（x）=sinx+C，C為常數

C．若f（x）=x²+1，則F（x）為奇函數

D．若f（x）=e^x，則F（2）＜F（3）＜F（5）

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