Question

直線y=4x與曲線y=x³在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：定積分

專題：函數的性質及應用

分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答： 解：先根據題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，
曲線y=x³與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是∫

2 0

（4x-x³）dx，
而∫

2 0

（4x-x³）dx=（2x²-

1

4

x⁴）|

2 0

=8-4=4，
∴曲邊梯形的面積是4，
故選：D．

點評：考查學生會求出原函數的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數形結合的思想，屬于基礎題．