Question

方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．

Answer 1

f（x）=x³-3x+a+1，f'（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
當(dāng)x∈（-∞，-1），f'（x）＞0；
x∈（-1，1），f'（x）＜0；
x∈（1，+∞），f'（x）＞0．
∴f（x）在x=-1取極大值3+a，在x=1時取極小值a-1．
根據(jù)f（x）的大致圖象的變化情況，有三個不同的實(shí)數(shù)解時，

f(-1)＞0 f(1)＜0 f(-2)＜0

解得a的取值范圍是-3＜a＜1．
故答案為：-3＜a＜1．