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若

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

△x

=1，則f′（x₀）等于（　　）

A．2

B．-2

C．

D．-

根據導數的定義可得，f′(x0)=

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

lim

△x→0

f(x0+2△x)-f(x0)

△x

故選C

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方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三個不同的實根，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=

x³+

x²+4x-7在點Q處的切線的傾斜角α滿足sin²α=

，則此切線的方程為（　　）

A．4x-y+7=0或4x-y-6

B．4x-y-6

C．4x-y-7=0或4x-y-6

D．4x-y-7=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線C：y=x³-2ax²+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數a的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=x³+ax²+ax（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

2ax-a2+1

x2+1

（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當a≠0時，求函數f（x）的單調區間與極值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）已知函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，證明：當x＞1時，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明x₁+x₂＞2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=

1+ax2

，其中a為正實數
（Ⅰ）當a=

時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=

1+lnx

．
（1）設a＞0，若函數f（x）在區間（a，a+

）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥

k2-k

x+1

恒成立，求實數k的取值范圍．

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