【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個極值點
，
，求證：
.
【答案】（1）當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，在，
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
（2）見解析
【解析】
（1）求出
，令
，
，討論
的取值，判斷
的符號，從而可求出的單調(diào)性.
（2）由（1）得時，有兩個極值點
，設(shè)，則有
且
，整理
，
，令
，
，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
的單調(diào)性，可得
，進而可得證
解：（1）
，
令，，
①當(dāng)
時，
在上單調(diào)遞減，
②當(dāng)時，
，由
得
，
，
當(dāng)
時
，當(dāng)
時，
，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
③當(dāng)時，
，
，∴在上單調(diào)遞減，
④當(dāng)時，，由得
，
當(dāng)或
時，，
當(dāng)
時，，
∴在，上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
綜上所述，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增.
（2）由（1）得時，有兩個極值點，設(shè)，
則有且，
∴
，，
令，，
，
令
，則
，
∵，∴
，
，
，
∴當(dāng)時，
，∴
在區(qū)間
單調(diào)遞增，
∴
，∴在區(qū)間單調(diào)遞減，
∴，
綜上，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線在軸正半軸及
軸正半軸截距相等時的直角坐標(biāo)方程；
（2）若
，設(shè)直線與曲線交于不同的兩點
、
，點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
（其中
為常數(shù)）.
（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓
的右頂點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，求
的面積的最大值(
為坐標(biāo)原點).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶.由于盒子上沒有標(biāo)注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”.某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的
、
、
三種樣式，且每個盲盒只裝一個.
（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學(xué)已經(jīng)有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？
（2）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有
的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占
；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占
.請根據(jù)以上信息填寫下表，并分析是否有
的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)？
女生 | 男生 | 總計 | |
購買 | |||
未購買 | |||
總計 |
參考公式：
，其中
.
span>參考數(shù)據(jù)：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（3）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：
周數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒數(shù) | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 30 |
由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1、3周數(shù)據(jù)進行檢驗.
①請用4、5、6周的數(shù)據(jù)求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（注：
，
）
②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，一動圓與直線
相切且與圓
外切.
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程；
（2）若經(jīng)過定點
的直線
與曲線
交于
兩點， 
是線段
的中點，過
作
軸的平行線與曲線
相交于點
，試問是否存在直線
，使得
，若存在，求出直線
的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
的右焦點、右頂點分別為F，A，過原點的直線與橢圓C交于點P、Q（點P在第一象限內(nèi)），連結(jié)PA，QF．若
，
的面積是
面積的3倍．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知M為線段PA的中點，連結(jié)QA，QM．
①求證：Q，F，M三點共線；
②記直線QP，QM，QA的斜率分別為
，
，
，若
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點
是線段
的中點，將
，
分別沿
，
向上折起，使
，
重合于點
，得到三棱錐
．試在三棱錐中，
（1）證明：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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