【題目】如圖，已知矩形ABCD中，
，
，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點(diǎn)（與C，D均不重合），且平面
平面ABCD.
（1）求證：平面
平面BCM；
（2）當(dāng)四棱錐
的體積最大時(shí)，求AM與CD所成的角.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）
【解析】
（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當(dāng)四棱錐M一ABCD的體積最大時(shí)，M為半圓周中點(diǎn)處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．
（1）證明：
CD為直徑，所以CM
DM ，
已知平面CDM平面ABCD， ADCD，
AD平面CDM，所以ADCM 又DM
AD=D
CM平面ADM 又CM
平面BCM，
平面ADM平面BCM ，
（2）
當(dāng)M為半圓弧CD的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大，
此時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MOCD于點(diǎn)E,
平面CDM平面ABCD
MO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2
，
AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，
求得
為正三角形，
，故AM與CD所成的角為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，
，M是線段AB的中點(diǎn).
（1）求證：
平面PAB；
（2）已知點(diǎn)N是線段PB的中點(diǎn)，試判斷直線CN與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的判斷.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側(cè)棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側(cè)面
與底面所成的二面角的大��；
（2）若
是
的中點(diǎn)，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問(wèn)在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
⊥側(cè)面
，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
表示不超過(guò)
的最大整數(shù)，下列關(guān)于
說(shuō)法正確的有:______．
①的值域?yàn)閇-1,1]
②
為奇函數(shù)
③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4
④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與
的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像與
軸的相鄰兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
，
，且當(dāng)
時(shí)，
有最小值.
（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將的圖像向右平移
個(gè)單位，再將所得圖像的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖像，若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)解，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正三角形
的邊長(zhǎng)為
,將它沿高
翻折,使點(diǎn)
與點(diǎn)
間的距離為
,此時(shí)四面體
外接球表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為圓
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在
軸上的投影為
，點(diǎn)
為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為
．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知直線
與交于
兩點(diǎn)，
，若直線
的斜率之和為3，直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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