【題目】正三角形
的邊長為
,將它沿高
翻折,使點
與點
間的距離為
,此時四面體
外接球表面積為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．
根據題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它
的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離就
是球的半徑，三棱柱的底面邊長為1，1，
，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中
點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴三棱柱的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為
，
底面中心到底面三角形的頂點的距離為
，
∴球的半徑為r
．
外接球的表面積為：4πr2＝5π．
故答案為：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．
（1）若命題“log2g（x）＜1”是真命題，求x的取值范圍；
g（x）＜0．若p∧q是真命題，求m的取值范圍．
（2）設命題p：x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命題q：x∈（﹣1，0），f（x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
，且 
． （Ⅰ）試將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C對應的邊長，若 
，且 
，a+b=6，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= 
． 
（1）求證：AB⊥平面BCF；
（2）求直線AE與平面BDE所成角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈ 
．人們還用過一些類似的近似公式．根據π=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A.d≈
B.d≈ 
C.d≈ 
D.d≈ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點． （Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M﹣AC﹣B的大小為β，求sinαcosβ的值．
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