【題目】已知函數(shù)
的圖像與
軸的相鄰兩交點的坐標(biāo)分別為
，
，且當(dāng)
時，
有最小值.
（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將的圖像向右平移
個單位，再將所得圖像的橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖像，若關(guān)于的方程
在區(qū)間
上有兩個解，求
的取值范圍.
【答案】（1）
，
；（2）
或
【解析】
(1)由題意可知
，可求得
，又
，可求
，可得，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)根據(jù)圖像平移可得，函數(shù)
，因為
在
上有兩個解，所以
與
在上有兩個交點，據(jù)此列出不等式，即可求出結(jié)果.
(1)由題得
，∴
.
所以
，∵
，
又
，∴
.
所以.
令
，∴
，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.
(2)將的圖像向右平移
個單位得到
，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的
倍，得到函數(shù)，
因為在上有兩個解，所以與在上有兩個交點，
因為
，所以
或
，
所以
的取值范圍為或.
名校通行證有效作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．
（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；
優(yōu)分 | 非優(yōu)分 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | 50 |
（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，把滿足條件
的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為
.
（1）若數(shù)列通項為
，求證：
；
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且
，求
的取值范圍；
（3）若數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，數(shù)列
中是否存在無窮多項依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個數(shù)列的通項；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間
與每天獲得的利潤
（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程
；
（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．
參考公式： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
是拋物線
：
的焦點，動直線
過點且與拋物線相交于
，
兩點.當(dāng)直線變化時，
的最小值為4.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點，分別作拋物線的切線
，
，與相交于點
，，與
軸分別交于點
，
，求證：
與
的面積之比為定值（
為坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD中，
，
，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面
平面ABCD.
（1）求證：平面
平面BCM；
（2）當(dāng)四棱錐
的體積最大時，求AM與CD所成的角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個圓內(nèi)有6000個點，其中任三點都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點，如何分？②若每塊中三點滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點為頂點作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種工業(yè)機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：
方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費200元；
方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費100元．
某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
臺數(shù) | 5 | 20 | 10 | 15 |
以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．
（1）求X的分布列；
（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？
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