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如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,點、分別為、的中點.

(1)求證:平面;
(2)求直線和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點,使得平面?若能,請指出點的位置,并加以證明;若不能,請說明理由 .
(1)見解析;(2);(3)見解析.

試題分析:(1)先建立空間直角坐標系,利用法向量證明OD//平面ABC,說明和平面ABC的法向量垂直即可;(2)設直線CD與平面ODM所成角為θ,求出平面ODM法向量,則;(3)設EM上一點N滿足, 平面ABDE法向量不存在使 ∴ 不存在滿足題意的點N.
試題解析:以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,BD為z軸,建立空間直角坐標系
,,
(1)平面ABC的法向量,
∴OD//平面ABC
(2)設平面ODM法向量為,直線CD與平面ODM所成角為θ
,,∴
.
(3)設EM上一點N滿足,
平面ABDE法向量,
不存在使 ∴不存在滿足題意的點N.
(傳統方法參照給分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,請建立空間直角坐標系解決下列問題.

(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面,且

(1)求證:面平面;
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四棱錐中,底面為平行四邊形,側面,已知
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在SB上選取點P,使SD//平面PAC ,并證明;
(Ⅲ)求直線與面所成角的正弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有以下命題:
①如果向量
a
,
b
與任何向量不能構成空間向量的一組基底,那么
a
,
b
的關系是不共線;
②O,A,B,C為空間四點,且向量
OA
,
OB
,
OC
不構成空間的一個基底,那么點O,A,B,C一定共面;
③已知向量
a
b
c
是空間的一個基底,則向量
a
+
b
,
a
-
b
c
,也是空間的一個基底.
其中正確的命題是( 。
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,FEF,則下列結論中錯誤的是    (  ).
A.ACBE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A-BEF的體積為定值
D.異面直線AEBF所成的角為定值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在邊長為的正方體中,分別是、的中點,試用向量的方法:

求證:平面;
與平面所成的角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(1)證明:⊥平面(2)求平面與平面所成角的余弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。
(1)  證明:直線EE//平面FCC
求二面角B-FC-C的余弦值。

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同步練習冊答案
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