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有以下命題:
①如果向量
a
b
與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么
a
b
的關(guān)系是不共線;
②O,A,B,C為空間四點,且向量
OA
OB
OC
不構(gòu)成空間的一個基底,那么點O,A,B,C一定共面;
③已知向量
a
b
c
是空間的一個基底,則向量
a
+
b
a
-
b
c
,也是空間的一個基底.
其中正確的命題是(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
①如果向量
a
b
與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么
a
b
的關(guān)系是不共線;
如果有一個向量
a
b
為零向量,共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底,所以不正確.
②O,A,B,C為空間四點,且向量
OA
OB
OC
不構(gòu)成空間的一個基底,那么點O,A,B,C一定共面;這是正確的.
③已知向量
a
b
c
是空間的一個基底,則向量
a
+
b
a
-
b
c
,也是空間的一個基底;因為三個向量非零不共線,正確.
故選C.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點,PG=4

(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(2)若F點是棱PC上一點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中點.
 
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角PACE的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,點分別為的中點.

(1)求證:平面
(2)求直線和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點,使得平面?若能,請指出點的位置,并加以證明;若不能,請說明理由 .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
|sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

以下四組向量:
a
=(1,-2,1)
b
=(-1,2,-1)

a
=(8,4,0)
b
=(2,1,0)

a
=(1,0,-1)
b
=(-3,0,3)

a
=(-
4
3
,1,-1)
b
=(4,-3,3)

其中互相平行的是(  )
A.②③B.①④C.①②④D.①②③④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線的法向量為,則該直線的傾斜角為        .(用反三角函數(shù)值表示)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

為△的內(nèi)角A、B、C的對邊,,且的夾角為,求C;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在平行四邊形ABCD中,BD為一條對角線,若(-3,-5)則(     )
A.(-2,-4)B.(1,3) C.(3,5)D.(2,4)

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