Question

設有關于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a．

(1)當a＝1時，解這個不等式；

(2)當a為何值時，這個不等式的解集為R？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當a＝1時，原不等式為|x＋3|＋|x－7|＞10， 　　解得x＜－3或x＞7． 　　(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|(x＋3)－(x－7)|＝10對任何x∈R都成立． 　　∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1對任何x∈R都成立． 　　即lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a，當且僅當a＜1時，對于任何x∈R都成立．