Question

設有關于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)＞a.

(1)當a=1時，解這個不等式；

（2）當a為何值時，這個不等式的解集為R？

Answer 1

解：（1）當a=1時，原不等式為|x+3|+|x-7|＞10,

解得x＜-3或x＞7.

(2)∵|x+3|+|x-7|≥|(x+3)-(x-7)|=10對任何x∈R都成立.

∴lg(|x+3|+|x-7|)≥lg10=1對任何x∈R都成立.

即lg（|x+3|+|x-7|)＞a,當且僅當a＜1時，對于任何x∈R都成立.