Question

設有關于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a.

（1）當a=1時，解此不等式；

（2）當a為何值時，此不等式的解集是R.

Answer 1

解:（1）當a=1時，

lg（|x+3|+|x-7|）＞1|x+3|+|x-7|＞10

或x＜-3.

（2）原不等式|x+3|+|x-7|＞10^a，

設f（x）=|x+3|+|x-7|，有f（x）≥|（x+3）-（x-7）|=10，

當且僅當（x+3）（x-7）≤0，

即-3≤x≤7時f（x）取得最小值10，

依題有10^a＜10，∴a＜1為所求.