Question

設有關于x的不等式

lg(|x+3|+|x-7|)＞a，

(1)當a=1時，解此不等式；

(2)當a為何值時，此不等式的解集是R.

Answer 1

解：（1）當a=1時lg(|x+3|+|x-7|)＞1|x+3|+|x-7|＞10x＞7或x＜-3.

（2）原不等式?|x+3|+|x-7|＞10^a

設f(x)=|x+3|+|x-7|有f(x)≥|(x+3)-(x-7)|=10,

當且僅當（x+3）(x+7)≤0,即-3≤x≤7時，f(x)取得最小值10.

依題有10^a＜10,a＜1為所求.