Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（m為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線與曲線C交于M，N兩點.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求|MN|.

Answer 1

【答案】（1）直線，曲線；（2）

【解析】

（1）把直線參數方程中的參數消去，可得直線的普通方程，把曲線的極坐標方程變形，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程；

（2）寫出直線參數方程的標準形式，代入曲線的普通方程，化為關于的一元二次方程，再由參數的幾何意義求解．

（1）由（m為參數），消去參數m整理可得直線l的普通方程為.

由曲線C的極坐標方程，得，

即，故曲線C的直角坐標方程為，

即.

（2）由已知可得直線的斜率，設的傾斜角為α，

則，，

所以直線l的參數方程可寫成（t為參數），

將代入，整理可得，解得，.

由參數方程的幾何意義可得.