Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）

【解析】

（1）代值計(jì)算，可得結(jié)果.

（2）假設(shè)直線方程（且在直線左邊），然后拋物線方程結(jié)合韋達(dá)定理，可得，同理得，然后利用準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系得，最后簡單計(jì)算，可得結(jié)果.

（1）由題可知：

所以拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為

（2）由題可知：

設(shè)直線方程

設(shè)直線方程

且在直線左邊，則

另設(shè)

則

所以

故

同理

所以線段的中點(diǎn)

由線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，則

所以，

化簡可得：，所以

由，所以

所以

則直線的斜率為

所以直線方程為

即